例题 04-10-05-05 在垂直于均匀带电圆盘的轴上的场强 一半径为的均匀带电圆盘，盘面上每单位面积所带的电荷(称为面电荷密度，其单位是)为，设圆盘带正电，即，求垂直于盘面的轴上任一场点的场强。
分析 按题设，圆盘面为一均匀带电平面，故面电荷密度为一恒量。求解时，可将均匀带电圆盘视作由许多不同半径的同心带电圆环所组成，每一圆环在轴上任一场点的场强可借上例的结果给出，再按电场强度叠加原理，通过积分，就可以求出整个带电圆盘在点的场强


解 如图所示，在圆盘上距盘心为处取宽度的圆环，这个圆环上带有电荷， 利用上例的结果，它在点的场强为

　　

对上式进行矢量积分，即得整个带电圆盘在轴上一点(为定值)的场强为

　　　　　　　　　　　　

即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

说明：由于各带电同心圆环在点的场强，其方向一致，所以上式矢量积分实际上只需进行标量积分的运算。
讨论 若，则可将上式改写成

　　　　　　　　　　　　　

将上式的 按二项式定理展开，有

　　　　　　　　　　


因，可略去式中的高阶项，只保留前两项。然后，把它代入前式，并化简，从而可得离盘面甚远处的场强公式，它与点电荷的场强公式相同，即