例题 04-10-05-01 电偶极子在其轴线上的场强 设有一对相距为的等量异种点电荷和，在这两个点电荷连线的延长线上，求某点的场强。




解 如图所示，令电荷、连线的中点O到点的距离为，则和在点所激发的场强大小分别为(注：在负电荷的场强的式中，我们用电荷的大小代入而不用代入，这是因为场强是矢量，具体计算时，它的大小与方向必须分别表示出来。求大小时，仅需用之绝对值代入即可，而这个"负的性质"已在它的场强方向上反映了。读者以后解题时，也可以这样处理，把场强的大小和方向分别考虑，进行计算。)
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　　　　　　　　　　， 　　　　(a)　　　　

它们的方向沿着这两个点电荷的连线，而指向相反。由于两个共线矢量的矢量和就等于代数和，因而点的总场强为

　　　　　　
　 　　　　　　　　　　　

方向向右。

当时，这样一对等量异种点电荷所组成的点电荷系叫做电偶极子，而电荷的大小与从负电荷到正电荷的位矢之乘积，叫做电偶极子的电矩。电矩是矢量，用表示，的方向与的方向相同，的大小为，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对于电偶极子，由于，前式的分母中，可以略去，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

与电矩两者的方向一致(见图)。因此，在电偶极子轴线(即正、负电荷的连线)的延长线上一点的场强也可表示成矢量形式：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

顺便指出，如果，则与将重合在一起，点的场强为零，即　　　　

　　　　　　　　　　　　　

这就是电中和的意义。所谓等量异种电荷的中和，并不是说这些电荷不激发电场了，而是指它们聚集在一起，对外所激发的电场相互抵消。