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例题 04-10-05-04 在垂直于均匀带电圆环的轴上的场强。如图，电荷 均匀分布在一半径为 的细圆环上。计算在垂直于环面的轴线上任一场点 的场强。
解：如图所示，沿轴线取坐标轴 及单位矢量 ，设场点与圆环中心 的距离为，在均匀带电圆环上任取一线元 ，它所带的电荷为 ，这个电荷元在点的场强为 ，其大小为
 (a)
式中， 为场点到电荷元的距离。的方向如图所示。
各电荷元在点激发的场强，其方向各不相同；但根据对称关系，它们在垂直于 轴方向上的分矢量 互相抵消，而沿轴的分矢量 的方向一致。因而求点的总场强 ，就归结为求所有电荷元在点激发的场强沿轴分量的标量积分，即
其中 为与轴的夹角，
 表示对整个带电圆环求积分。按题意，环上的线电荷密度为 ，因而，电荷元 ；又因
, 则
并且对给定点来说，是定值而不是变量，所以，把上式代入前式，便成为
式中， 等于环的周长 。于是，将所得结果表示成矢量式：
设 ， ， ，由上式得场强的大小为
的方向沿轴正向。也可写作 。
讨论： 当 时，
，则上述公式变成
上式与点电荷的场强公式一致。亦即，在求远离环心处的场强时，可以将环上电荷看成全部集中在环心处的一个点电荷，并用点电荷的场强公式来求。读者试由上述的公式求环心点的场强，并根据场强的对称性分布阐释所得结果。
说明：从以上各例可以看到，利用场强叠加原理求各点的场强时，由于场强是矢量，具体运算中需将矢量的叠加转化为各分量(标量)的叠加；并且在计算时，关于场强的对称性的分析也是很重要的，在某些情形下，它往往能使我们立即看出矢量的某些分量相互抵消而等于零，使计算大为简化。
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