请注意微积分在解题过程中的应用。
 

 

 

 

 

 

 
 
 
   例题 01-01-04-01 在离水面高度为h的岸边,有人用绳拉一小船在水面上向岸边靠近,并以匀速收绳(如图)。求船与岸相距为s时的速度和加速度。

  解:为人开始拉船时(t0)的绳长,在收绳拉船的过程中任一时刻t,绳长

上式表示绳长在不断地随时间t在缩短。取图示的坐标系Oxy,在任一时刻,船的位矢为r,其坐标为(x,-h)。根据几何关系,船在任一时刻的位置坐标为

由式(1),则小船的速度为

考虑到,故上式成为

由前式,并借式(2),得小船的加速度为

上两式中的负号表示小船的速度和加速度的方向沿x轴的负方向。

  将题给条件代入式(3)、(4),得小船在xs时的速度和加速度分别为