例题 01-02-03-06如图所示，一长为 的绳子（其质量不计），上端固定于 点，下端拴一质量为 的小球。当小球在水平面上以匀角速 绕铅直轴 作圆周运动时，绳子将画出一圆锥面，故这种装置被称为圆锥摆。求此时绳与铅直轴所成的夹角 。
解： 小球在水平面上作圆周运动的任一时刻，受重力W 和绳的拉力作用，其加速度为，按牛顿第二定律，有
由于小球被限制在水平面上作匀速圆周运动，它的加速度 （即向心加速度）必在此水平面上，且恒指向圆心；而按牛顿第二定律，小球所受的、的合力，其方向应与加速度 的方向一致。故在任一时刻，、与三者必处于同一铅直面内。据此，我们就可以在运动过程中任一时刻的这样铅直平面内，建立一个与地面相联的平面坐标系，如图所示。于是，便可写出式（1）沿 、方向的分量式，即
由于小球在铅直方向无运动，所以式（2）的第二式中 ，由该式得
其次， 为小球作匀速圆周运动的向心加速度，且 。于是，式（2）中的第一式成为
若，解上式可得
联解式（3）、（4），有
由此，求出绳与铅直轴的夹角为
讨论
01-02-01-01 01-02-01-02 01-02-02-01 01-02-03-01 01-02-03-02 01-02-03-03 01-02-03-04 01-02-03-05 01-02-03-06 01-02-03-07 01-02-03-08 01-02-03-09 01-02-03-10 01-02-03-11 01-02-04-01
的绳子（其质
量不计），上端固定于
点，下端拴一质量为
的小球。当小球在水平面上以匀角速
绕铅直轴
作圆周运动时，绳子将画出一圆锥面，故这种装置被称为圆锥摆。求此时绳与铅直轴所成的夹角
。
作用，其加速度为
，按牛顿第二定律，有
（即向心加速度）必在此水平面上，且恒指向圆心
；而按牛顿第二定律，小球所受的
、
的合力，其方向应与加速度
，如图所示。于是，便可写出式（1）沿
、
方向的分量式，即
，由该式得
为小球作匀速圆周运动的向心加速度，且
。于是，式（2）中的第一式成为
，解上式可得
