例题01-02-03-04如图（a）所示，在实验室的牵引水槽中对所设计的轮船进行模型试验。船体模型的质量为 ，把它在水槽中以不同速率 行驶时所测定的阻力 数据，绘制成 图线［图（b）］，其形状呈抛物线型，可表示为 （系数b为正的恒量）。在船模以速度 释放后行经多大距离，其速度将减为 ?
(a)
(b)
解：船模受力有三：重力，水对它作用的浮力和水的阻力（ ），各力方向如图（a）所示。按牛顿第二定律，船模在水中行驶时的运动方程为
以船模释放时的位置为坐标原点，取船模在水面上的运动方向作为 轴的正方向，则式（1）沿轴的分量式为
为了能简捷地得出题中所求的距离，按直线运动的速度定义，借高等数学中的链导法，在式（2）右端的加速度表达式中，可把时间置换成位置坐标，即
于是式（2）便可写成
或
按题意， 时，，并设位置为 时的速度为。则对式（3）求定积分，有
由此得
已知：，而系数 可按关系式 推算：在 曲线上选取较合适的一点，可查得相应于 时的阻力为，由此可确定 。将上述有关数据代入式（5），便可算出船模行经的距离为
01-02-01-01 01-02-01-02 01-02-02-01 01-02-03-01 01-02-03-02 01-02-03-03 01-02-03-04 01-02-03-05 01-02-03-06 01-02-03-07 01-02-03-08 01-02-03-09 01-02-03-10 01-02-03-11 01-02-04-01
，把它在水槽中以不同速率
行驶时所测定的阻力
数据，绘制成
图线［图（b）］，其形状呈抛物线型，可表示为
（系数b为正的恒量）。在船模以速度
释放后行经多大距离，其速度将减为
? 
，水对它作用的浮力
和水的阻力
（
），各力方向如图（a）所示。按牛顿第二定律，船模在水中行驶时的运动方程为
，取船模在水面上的运动方向作为
轴的正方向，则式（1）沿
轴的分量式为
，借高等数学中的链导法，在式（2）右端的加速度表达式中，可把时间
置换成位置坐标
，即
时，
，并设位置为
时的速度为
。则对式（3）求定积分，有
，而系数 
可按关系式
推算：在
曲线上选取较合适的一点
，可查得相应于
时的阻力为
，由此可确定
。将上述有关数据代入式（5），便可算出船模行经的距离为
