3.通向混沌之路

一个简单的一维虫口模型（也称逻辑斯蒂映射），能够表现出许多典型的混沌行为。这是一个生态模型，抽象的标准虫口方程是

其中，的变化范围是[0，1]，而参量通常在0到4之间取值。

这是一个迭代方程，可用作图方式形象表示迭代过程：图中画出根据给定的对应的非线性函数 和直线y = x，取初值，在f(x)是得到相应的 ，过该点作水平线与y = x的交点的横坐标即，如此继续，可完成迭代过程。

计算发现，当时，对任意的，经过有限步骤，都得到x = 0.6，即x = 0.6是一个不动点，也就是说，最终状态对初值的变化不敏感，或说，不动点是一个吸引子。

当参量 时，经过一段时间的过渡后，轨道成为两个数的交替，我们说，这是一条周期2轨道，该轨道对初值也是不敏感的。

编制简单程序，可得图9，从图中可看出，改变参量值而走向混沌的一条道路是不动点→周期2→周期4→周期8→……，最终达到混沌区，这称为倍周期分岔道路。研究发现

该常数反映了沿倍周期分岔系列通向混沌的道路中具有的某种普适性，该常数称为费根鲍姆常数。

通向混沌还有其它其它道路，就是对一维虫口模型，也还存在着其它通向混沌的道路，例如，从准周期运动向混沌过渡。在高维模型中，还有更丰富的混沌发展模式。