例题02-06-03-03　

一弹簧振子沿水平的x轴作简谐振动，振动的平衡位置与x轴原点O重合。振动振幅为2cm，周期为4s。若t=0时，振子位于 cm处，且向x轴负向移动。试求：（1）振动表达式；（2）绘出振子x-t图线。

解：（1）为了求振动表达式 ，必须给出振幅A、角频率 和初相 这三个要素。已知，振幅A=2 cm。
由题设，周期T=4 s，则角频率 rad / 4s = rad·s^-1
按题意，t=0 时， cm ， 。今根据这组初始条件，用旋转矢量法求初相 。显然，旋转矢量A的大小A=2 cm ，考虑到t=0时， ，满足此初始条件的旋转矢量的位置有两个，即A与x轴的夹角为 或 ，如图（a）所示。又因 ，意味着旋转矢量的终端M在x轴上的投影点P将向x轴负向运动，故旋转矢量应在第二象限。这样，在上述A与x的夹角中，我们只能取其中适合题意（初始条件）的 这个角作为初相，即 rad。
至此，根据上述给出的A、 、 ，便可写出振动表达式

cm

（2）由上述振动表达式，取 ， s ， s ， s， s，…，相应地可算出 cm ，－2 cm ， cm ， 0 ， …，据此，便可画出振子的x-t图线。如图(b)所示。