例题02-06-01-02一条长为l的细绳，上端固定，下端悬挂以质量为m的很小重物，当悬线静止在铅直位置时，重物处于平衡位置O。若将重物从平衡位置移开而偏离铅直线某一角度时释放，且不及空气阻力，它就在铅直平面内来回摆动。这种振动系统成为单摆。求证：当角甚小时，单摆作简谐振动。
解：　设悬线无伸缩，故重物只能在以悬点为圆心、长度l（简称摆长）为半径的铅直圆周上运动。今规定悬线绕点循逆时针的转向为正向，则当重物在某一时刻位于图示的P点位置时，相对于铅直线，相应的角位移（这里也就是角坐标）为正值，这时重物受重力W=mg和悬线的拉力T作用（空气阻力可忽略），其合外力的切向分量为


式中，负号表示力 的指向于规定的正方向相反，朝向平衡位置；当<０ 时，则力为正，其指向与规定正方向相同，也朝向平衡位置。因此，在重物摆动过程中始终受到使它趋向平衡位置O的回复力作用。重物运动到P点时，相对于平衡点O的路程为OP=s=l，其切向速率为

切向加速度分量为

按牛顿第二定律的切向分量式 ，有

或　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（1）

将sin展开为的幂级数(以弧度计)，有


…


当较小，且 时，可略去的高次项，即 ，代入式（1），得

　　　　　　　　　　　（2）


可见，上式是满足简谐振动微分方程的。所以，单摆在摆角甚小时作简谐振动。