例题 04-11-01-02 如图，一半径的导体球A，带有电荷C。球外有一个内外半径分别为 、的同心导体球壳B，球壳带有电荷 C。
求：(1)球壳B的外表面上带电多少；(2) 球和球壳的电势 、 以及电势差；(3)用导线将球与壳连接后的电势 和。

解 (1) 先设想球壳B不带电。由于球A带电，球壳B被静电感应。由题设，球A带正电C，从而在球壳B的内、外表面分别感应出电荷+C和-C。当再给球壳B带电C时，它将分布在其外表面上(为什么?)，这样，球壳B外表面共带电C。并且球A以及球壳B的内、外表面上的电荷是均匀分布的。

　 (2) 球A是一等势体，其上各点的电势相同，为此我们只需求出球上任一点的电势即可。现根据电势定义来求球A表面上一点的电势，即。由于均匀带电的球和球壳共同激发的电场是球对称的，为便于计算，可沿径向积分；又考虑到场强在

各区域内的分布不同，可按高斯定理求出如下

这就需要分段进行积分。于是，得球A的电势为

　　　　　　　　　 　
　　　　　
　　　　　

同理，可求得球壳B的电势为

将上两式相减，即得球与球壳之间的电势差为：

由题给数据，读者可自行算出：

　　(3) 当球A与球壳B用导线相连接后，电荷、将全部分布在球壳外表面上。且球和球壳成为一个等势体，故

显然，