按题意，导体球接地，以地的电势为零，考虑到位于点电荷q的静电场中的导体是一个等势体，这样，球心的电势 亦应为零；而球心的电势则等于点电荷q和球面上的感应电荷q′所激发的电场在点O的电势之代数和。据此即可求出解。
 

 

 

 

 

 

例题 04-11-01-01 如图，半径为的接地导体球附近有一个静止点电荷，它与球心相距为，求导体球表面上感应电荷。

解： 点电荷在球心处的电势为

设为球面上感应面电荷密度，在球面上各点不尽相同(注意：对一个孤立的带电球形导体而言，其电荷是均匀分布在球面上的，即面电荷密度处处相同。而今，导体球处于点电荷的电场中，对球面上各点的感应电荷分布是不均匀的。)为此，可先在球面上任取一面积元，其上的感应电荷为 ，它在球心点的电势为

整个球面上的感应电荷在球心点的电势为

显然， ，上式成为

而球心点的电势为与之代数和，且其和应等于零，即

由此可得，导体球表面上的感应电荷q′为