先在某高度h处取一薄层空气,分析其上、下表面的压强差与高度差的关系，然后进行积分求解。
 

例题 03-08-02-04 考虑到空气受到重力的影响，求大气压强 p随高度h变化的规律。忽略空气的温度 T不随高度的改变。
　　　　　

　　解：如图所示，设想在高度 h 处取一薄层空气为研究对象，其底面积为 S ，厚度为。体积为，内含空气的质量为，ρ为该处空气的密度。

　　设空气为理想气体，在高度为h处的微小体积内，由理想气体状态方程,得　　

　　 ． ．．．．①　　

考虑到薄层空气受的重力为

                 

其上、下两面的大气压强分别为（p+dp）和p ，从力学平衡条件给出



得　　 　
      　　     　　．．．．．②

将①式代入②式得

                   ．．．．．③

将③式右侧的 p 移到左侧，再两边积分，取地面处h＝0，大气压强为，即

　　　　　　　

可得　　或　．．．．④

　　上式表明大气压强随高度按指数规律减小，这一公式称为等温气压公式。
　　应用等温气压公式时，在高度不超过2km时，能给出符合实际的结果。若超过2km时，因空气温度要降低很多，实际大气压强比计算值要小。