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例题01-02-03-03 一质量为
的火车沿平直轨道运动，所受阻力等于车重的2%。当开始刹车的瞬时，火车速度
的大小为 ，其方向沿牵引力
的方向。在短暂的刹车过程中，牵引力按 的规律变化。式中，时间
以 计，力F以N计。刹车结束时火车的速度变为零，求刹车过程所需的时间和经过的路程。说明  解：火车在刹车过程中受力有：重力  、轨道支承力
、牵引力 、阻力 （其方向与运动方向相反），各力的方向如图所示。按牛顿第二定律，火车的运动方程为
以火车在开始刹车时的位置为坐标原点
已知
或
按题意，
可求出
已知：
显然
由此得
将 |
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，沿轨道取
轴的分量式为
(2)
，
，
，且因火车作直线运动。不妨将
记作
。则式（2）可化简为
时，
，并设在刹车过程中任一时刻
的速度为
，则对上式求定积分，有
，
，
代入上式，可算出火车刹车过程所需时间为
。以
代入式（4），并可写作
时，
。设火车在
时刻的位置坐标为
，则对式（5）求定积分，有
和 
代入上式，便可算出火车在刹车过程中所经过的路程（这里，即为位置坐标值或位移大小）为
