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这样的表示也可用于力对点的力矩定义上。如图所示，力F对O点的力矩M为
 方向也用右手螺旋法则判定。 |
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由图示，因F，
对O点的力矩分别为
则力偶的合力矩（力偶矩）为
对O点的力矩分别为则力偶的合力矩（力偶矩）为
力矩是描述外力改变刚体转动状态物理量。
注意：质点的角动量L不仅取决于它的运动状态，还与它相对于参考点的位矢r有关．对不同的参考点而言，同一质点的位矢r不同，其角动量亦不同．因此，在说到角动量时，必须指明是对哪个参考点而言的．
注意：
,与mv共线，
所以， 
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01-05-02 |
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| 1． 力对轴的力矩 图1是刚体的一个横截平面，z轴为刚体的转轴，它与横截面的交点为O。作用在刚体内一点P上的外力F亦在此平面内。定义力F对z轴的力矩为 |
 图1 |
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这里r是转轴上点O到力F的作用点P的距离， 为r与力F之间的夹角。应当指出，力矩M是一个矢量。设两个大小一样的绕定轴转动的圆盘，有大小相等、方向相反的力F分别作用于两个静止圆盘的边缘上．这两个力的力矩所产生的转动效果是不同的．一个驱使转盘沿转动正方向，即逆时针方向旋转，而另一个则驱使转盘沿转动负方向，即顺时针方向旋转。由此可见，力矩是有大小、有方向的矢量．对于绕定轴转动的刚体，力矩的正负反映了力矩的矢量性。 |
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| 按矢积定义，力矩矢量M可用位矢r和力F的矢积表示，如下图所示。 | ||||||||||||||||
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图2 |
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| 当有几个力同时作用于定轴转动的刚体上时（见图3），其合力的力矩等于这几个力的力矩的代数和，即 |
 图3 |
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| 在国际单位制中，力矩的单位为牛顿米，符号为N·m。 | ||||||||||||||||
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2． 力偶矩
大小相等，方向相反，不在同一直线上的一对力称为力偶。如图4所示，F, 两力就形成了一力偶，其力偶矩（力偶的合力矩）定义为 |
 图4 |
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其中，l
= （如图）。M的大小为M=Fd
，d为两作用线间的垂直距离，即力偶臂。 |
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| (1) 质点对定点的角动量 设质量为m的质点在时刻t以速度v运动，它对所取参考点O（见图5）的角动量定义为  |
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图5 |
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式中，r是质点相对于O点的位矢。角动量L是矢量，按矢积定义，它垂直于质点的位矢r与动量mv所构成的平面，其指向由右手螺旋定则判定：把右手的大拇指伸直，其余四指指向r的方向，再循小于 角转到mv的方向，则大拇指所指方向即为角动量L的方向。角动量的大小为
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L=rmvsina
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| a为位矢r与动量mv之间小于的夹角. |
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| (2)质点对定点的角动量定理 质点所受外合力对某一参考点的力矩等于质点对该参考点的角动量之时间变化率．这就是质点对定点的角动量定理。矢量表达式为 |
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| 当质点所受合外力对某定点的力矩为零时，则由质点对定点的角动量定理，质点对该点的角动量始终保持不变，这就是质点角动量守恒定律，其表达式为 | ||||||||||||||||
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L＝恒矢量
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质点角动量守恒定律在天体力学和原子物理学中有广泛应用。
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| (3)质点对定轴的角动量 若质点在半径为r的园周上运动，如下图所示。 |
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图6 |
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| 以圆心O为参考点，那么r与v（或p=mv）总是相垂直的。于是质点对圆心O的角动量L的大小为 | ||||||||||||||||
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L=rmv
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因为v=r ,上式可写成 |
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至于L的方向应平行于z轴，且与 的方向相同。这样，我们可把该角动量作为标量来处理，并称这种情况下的角动量为质点对轴的角动量 |
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| （4）质点对定轴的角动量定理 | ||||||||||||||||
| 质点对定轴的角动量随时间的变化率，等于该质点对轴的合外力矩。这一结论称为质点对轴的角动量定理。即 | ||||||||||||||||
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| （5）刚体定轴转动的角动量 | ||||||||||||||||
刚体绕定轴转动时，由于刚体上每一个质点都以相同的角速度绕轴作圆周运动。其中,质量为 的质点对轴的角动量为 |
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| 于是刚体内所有质点对轴的角动量，即刚体对轴的角动量为 | ||||||||||||||||
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| 因为刚体内各质元的角速度相同，所以有 | ||||||||||||||||
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其中 称为刚体对轴的转动惯量。上式表明：刚体对定轴的角动量等于它对该轴的转动惯量与角速度的乘积。 |
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| （6）刚体定轴转动的角动量定理 刚体绕某定轴转动时，作用于刚体的合外力矩M，等于刚体绕此定轴的角动量L随时间t的变化率。这就是刚体定轴转动的角动量定理，即 |
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描述刚体的运动状态。