由于单纯利用静电电势差不可能维持恒定的电流，它只能产生短暂的非恒定电流。所以我们必须凭借电源，才能在整个闭合电路中建立起稳恒电场，形成恒定电流。

　　现在我们从功、能的观点来研究闭合的直流电路(右下图)。假定外电路和内电路的电阻分别为和r，I为闭合电路中的电流强度，在t秒内，电源把正电荷从电势较低的负极经过它的内部送到电势较高的正极上去，在这过程中电源要对电荷作功(非静电力克服静电力而作功)。假设正电荷从电源负极送回到正极的过程中非静电力所作的功为，那么，我们就把
　　　　　　　　　　　　　　　　(12-20)

称为电源的电动势。在数值上等于将单位正电荷从负极经电源内部送回到正极的过程中，非静电力所作的功。

　　虽然，电源内部的非静电力和静电力在性质上是不同的，但是它们都有推动电荷运动的作用。所以，我们可以等效地将非静电力与电荷之比定义为一个非静电性的场强，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12-21)

这个场强只存在于电源内部。非静电力的功可表示为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (12-22)

则按照上式，电源电动势的定义式(12-20)可写成

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (12-23)

电源电动势标志了单位正电荷在电源内通过时有多少其他形式的能量(如电池的化学能、发电机的机械能等)转换成电能。(电源所作的功)

　　至于电荷再从正极经过外电路到负极的过程中，只是电荷把已经获得的电势能转化为热能或其他形式的能量，电源并不另外再作功。所以当电荷循闭合电路绕行一周时，根据能量守恒定律，电源所作的功为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)

式中，当电流强度为时，电荷所增加的电势能为为：

　　　　　　　　　　　　　　　

但是上面说过，当电荷从正极经外电路到负极的过程中，它把所增加的电势能通过电阻(包括外电路上所有的连接导线和用电器的电阻)全部转化为热量了。所以，根据焦耳定律，上式也可写成

　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　(B)

同样，在内电路中所转化的热量为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(C)

把式(B)、式(C)代入式(A)，则在闭合电路中通有电流强度时，电源所作的功为

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　 (D)

由电动势的定义式(12-20)，当电流强度为时，电源所作的功为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12-25)

这也就是电源所输出的电能；并在所有电阻上转变为热能，即：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

化简后，得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(12-26)

或 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (12-27)

式中，称为外电路的电势降落，称为内电路的电势降落，式(12-26)或(12-27)称为闭合电路的欧姆定律。

　　由于在一个通有电流的闭合电路中，沿着外电路和内电路的电流流向，分别有和的电势降落，因此电源必须起这样一个作用，就是沿着内电路从负极到正极的方向，电源必须能产生一个电势升高，以抵消整个电路中的电势降落，使电路中每一点的电势都维持不变。这样，在导体中便形成恒定电流。电源产生的这种电势升高就是电源的电动势。

　　电动势和电势一样，也是一个标量，其单位和电势相同。为表述和解题方便起见，我们规定电动势的指向为电势增高的方向，亦即自负极经过电源内部指向正极的方向，它在电路中的符号如图所示。

　　根据一段电路的欧姆定律，外电路中的电势降落为=-式中- 是外电路两端的电压，称为路端电压(或称端电压)。把上式代入闭合电路的欧姆定律(式12-27)，移项后，可得　

　　　　　　　　　　　　(12-28)

式中，电源的电动势和内电路的电阻(常称内阻)，对给定的电源来说是恒量。而外电路的电阻，则随外电路上用电器的不同而异。上式说明，当闭合电路中通有电流时，路端电压-等于电源电动势减去电源内阻上的电势降落。如果外电阻较内阻大得多，那么电源内阻上的电势降落远小于路端电压，外电路的路端电压就非常接近于电源的电动势。在外电路断开(即断路)时，=∞，=0，则

　　　　　　　　　

因此，电源的电动势也等于外电路断开时两端的电压。如果外电路的电阻较内阻小得多，即<<，则电流将增大到接近于

　　　　　　　　　　　　　

这种现象，称为短路。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　勒克兰西电池