前面已经指出，导体中的稳恒电场类同于静电场，也是有势场。故可借场强与电势的关系，引入电势差(电压)的

概念，用来表述稳恒电场，即：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

式中，为稳恒电场中a、b两点之间的电压。由于场强指向电势降落的方向，故电流(即正电荷的定向运动)在导体内是从高电势处向低电势处流动的。

　　这样，导体中稳恒电场与电流的关系亦可通过电流与两点间电压的关系来表述。在实验和理论上研究电流与电压之间的函数关系：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

乃是阐明有关电流规律的最基本问题之一。相应于上述函数关系的曲线，称为伏安特性曲线。

　　欧姆从大量实验中总结出如下规律：当一段均匀导体通有恒定电流、而其温度不变时，伏安特性曲线是一条通过原点的直线(右图12-6)，即电流I与其两端的电压成正比(或者说成线性关系)：

　　　　　　　　　　　　　　　　　

式中G为比例系数。令：为另一恒量，则上式可改写为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12-8)

(注1)

　　电阻R的单位为Ω(欧姆，简称欧)，当一导体两端的电压为1V时，如果这导体通有电流1A，则这导体的电阻就规定为1Ω，即：

　　　　　　　　　　　

电导G的单位是S(西门子，简称西)，1S=1/1Ω。

导体的电阻是描述整段导体的电学性质的一个物理量，它一般与导体的材料性质和所处的温度以及导体的形状、大小(如粗细、长短等)有关。当导体的材料和温度一定时，横截面积为、长度为的一段柱形导体的电阻为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12-9)

式中是取决于导体材料和温度的一个物理量，叫做材料的电阻率，

其单位为Ω·m(欧·米)。电阻率的倒数称为电导率，其单位为 S·m-1(西·米-1)。(电阻应变片)

　　实验表明，当温度改变时，导体的电阻率也要改变。所有金属的电阻率都随温度的升高而增大。在一般的温度范围内，几乎所有金属导体的电阻率都与温度之间近似地有如下的线性关系：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(12-10)

式中和分别为温度t℃和0℃时的电阻率，α称为电阻的温度系数，单位为(每度)。对某些材料的电阻率和电阻的温度系数，读者在应用时可从表12-1或物理手册中查取。(电阻温度计)

　　前面我们曾引用了电流密度来描述导体中各点的电流情况。现在分析电流密度的大小与哪些因素有关。为此，在通有电流的导体内某点处，取一柱形的体积元，其长度为，横截面积为，柱体轴线沿着该点处电流密度的方向(下图12-8)，即沿该点场强的方向。由于体积元很小，其中的电流密度、场强及导体的电阻率ρ都可视作均匀的。设此柱体两端的电势分别为和

，则电压为-=，根

据欧姆定律，流过截面的电流强度为

　　　　　　　　 　　　(A)

电流密度与电场强度的关系以=j，=/代入式(A)得：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)


根据电场强度与电势的关系=-/，上式(B)便可简化成：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (12-11)

式中为导体的电导率。由于导体中一点的电流密度的方向与该点场强的方向一致，将上式写成矢量式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12-12)

上式即为欧姆定律的微分形式。它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，而且两者具有相同的方向。应当指出，式(12-8)反映了一段导体的整体导电情况，而式(12-12)表述了导体中某一点的电流情况。只与该点的电场强度及该点处的材料导电性质γ有关，而与整个导体的形状、大小无关。