7_10驻波
  首页 | 后退
   上一章  下一章  上一节  下一节      
  自学指导
本节导学
知识导航
典型例题
问题讨论
作业选解

 

02-07-10
驻波

 

 

  两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波。驻波是波的一种干涉现象,在声学和光学中都有重要的应用。

 我们可以用简谐波表达式对驻波作定量描述。设沿轴正向和负向传播的波在轴原点处都出现波峰的时刻,选作为开始计时的时刻,即,因此,它们的表达式分别为

     ,     

两波叠加后,介质中各处质元振动的合位移为

    

这是合成后所得的驻波表达式。它表明在坐标为处的质元,作振幅为、频率为v的简谐振动.即各质元均作同频率的简谐振动。这一频率就是两个分振动的频率.驻波表达式中分别出现在两个因子中,并不表现为的形式,所以它不是一个行波表达式,而实际上是一个振动表达式。

  在驻波中,各质元的振幅与它们所在位置有关,而与时间无关。振幅的最大值(等于2A)发生在=1的点,这些点称为波腹点,其坐标为

相邻两波腹间的距离为半波长.振幅的最小值(等于零)发生在=0的点,这些点称为波节点,其坐标为

相邻两波节之间的距离也是

  由上述可知,只要测定两个相邻波节(或波腹)之间的距离,就可以确定原来两个波的波长。因此,我们常可利用驻波来测定波长。

  在驻波表达式中,因子与质元的位置无关,只与时间有关,似乎任一时刻所有质点都具有相同的相位,所有质点都同步振动,其实不然。因为因子在波节处为零,在波节两边符号相反。因此在驻波中,两波节之间的各点有相同的相位,它们同时达到最大位移,同时通过平衡位置;同一波节两侧的各点相位是相反的。

  总之,在驻波中,两相邻波节间各质元振幅不同,但具有相同的相位;在同一波节两侧的各质元振幅也不同,但其振动相位相反。

  在波向前传播途中垂直地遇到障碍物(或遇到另一种介质的边界面) 发生反射时,由于反射波和入射波是传播方向相反的相干波,因而干涉叠加的结果,就会形成驻波。当入射波垂直入射到界面,且界面为固定端(其位移始终为零)时,端点处一定为波节,即入射波与反射波在端点的振动相位差一定是,说明入射波在固定端反射时其相位有的突变,它相当于半个波长的波程差,我们把入射波反射时发生相位突变的现象叫半波损失。当界面为自由端时,该处出现波腹,入射波和反射波同相位,说明反射时没有相位突变,不产生半波损失。一般情况下,入射波在两种介质的分界面上反射时是否产生半波损失,取决于介质的密度与波速之乘积相对较大的称为波密介质,相对较小的称为波疏介质。当波从波疏介质向波密介质入射时,反射波就出现半波损失;反之,无半波损失。