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02-06-06
　同方向振动的合成
频谱分析

　　设质点同时参与两个在同一直线上进行的简谐振动，它们在t时刻的位移分别为

　　合振动的位移x应等于上述两个位移的代数和，即

　　即　　　　　　　　　　　(提示）

　　式中A为合振动的振幅，有

　　　　　　(6-6-1)

　　为合振动的相位，有

　　从式(6-6-1)可以看出，合振动的振幅与原来两个分振动的相位差有关。

　　(1)当 (k=0，±1，±2，……)时，，得 　　　　　　　　　　

　　即当两个分振动同相时，合振动的振幅等于两个分振动的振幅之和，合振幅达最大值。

　　(2)当 (k=0，±1，±2，……)时，，得

　　即当两个分振动反相时，合振动的振幅等于两个分振动振幅之差的绝对值，合振幅达到最小值。　　

　　如果物体参与两个方向相同、频率不同(为确定起见，设 ,且初相相同的简谐振动，

由于两简谐振动的角频率不同，旋转矢量 与之间的夹角 将随时间变化．两旋转矢量构成的平行四边形，在转动过程中也将不断改变形状。因此，代表合振动的旋转矢量A的长度(即平行四边形的对角线)和转动角速度都在变化，所以合振动不再是简谐振动．

振动表达式分别为　　　　　　　　　

则合振动的振动表达式为

　　合振动方向仍与分振动的方向相同，但由于上述两个简谐振动的角频率不同，故合成后不再是简谐振动，而是比较复杂的周期运动。上述两个振动的合成可利用旋转矢量图示法来说明。

　　现在，我们来讨论合振动振幅的变化规律。合振动的振幅时大时小地在作周期性的变化，这种现象称为拍。 合振动强弱变化一次所需的时间就是周期T，那么，合振动在单位时间内强弱变化的次数便是v=1/T，叫做拍频。可以证明拍频等于两个简谐振动的频率之差，即。

　　实用上所研究的拍的现象，主要是对两个角频率都较大、而两者之差又很小的同方向简谐振动的合振动而言的。在这种情形下，由于和相差甚微，两个振动的旋转矢量的夹角t 的变化很缓慢，拍频较小，合振动经历一次强弱变化所需的时间就很长，因而能明显地觉察到合振动时强时弱的周期性变化。

合振动强弱变化一次所需的时间是

　　如果你有兴趣，可以进一步去学习多个同方向、不同频率简谐振动的合成与频谱分析。