系统的动量定理动量守恒定律

系统内各个质点的动量之矢量和,即：

严导淦	《物理学》第三版	上册	高等教育出版社
程守洙	《普通物理学》	第一册	高等教育出版社
马文尉	《物理学》第四版	上册	高等教育出版社
张三慧	《大学物理》第二版	第一册	清华大学出版社
吴百诗	《大学物理》新版	上册	科学出版社

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01-04-02
系统的动量定理
动量守恒定律

　　本节讨论了多个质点组成的系统的动量定理和动量守恒定律。要注意动量定理和动量守恒律的表达式都是矢量式。


系统内各质点间相互作用的内力不会引起系统动量的改变,系统总动量的改变完全由所受外力矢量和的冲量来决定,这一结论称为系统的动量定理.即：
	(1)

示例:我们先研究两个质量分别为和的物体组成的系统。
设这两个物体在时刻开始相互作用，其速度分别为、；在时刻，相互作用结束时，速度分别为、。在相互作用的时间内，这两个物体可视作一个系统，它们除相互作用的内力、外，还分别受有合外力、的作用。对系统内每一物体应用质点动量定理，得


将上两式相加,得：

因为牛顿第三定律，系统内力，对整个系统而言。于是，上式成为
上式不难推广到由几个物体所组成的系统，这时有或写作这就是系统的动量定理的表达式(1)
注意：系统内各个质点动量的变化,不仅是由该质点所受合外力的冲量引起,而且内力的冲量也有贡献,但对整个系统来说,系统的动量定理成立。

若在一定的过程中，系统所受外力之矢量和等于零或完全不受外力，即满足：
	(2)
的条件，则由公式(1)，有如下的矢量式，即

或
=恒矢量	(3)
上式表明，如果系统不受外力或所受外力之矢量和为零，那么，系统的动量保持不变，这个结论称为动量守恒定律。　　关于动量守恒定律,应当明确以下几点:
1. 动量守恒是有条件的:当系统不受外力或所受外力之矢量和为零,或者在所考虑的时间内,所受外力与系统的内力相比甚小而可忽略不计时,系统的总动量守恒。
2. 动量是矢量,系统的动量是指系统内所有质点的动量之矢量和,而一般不指代数和。注意系统不受外力的情况下，尽管系统的动量恒定不变，但系统内各质点的动量却可能各自不断的改变。

有时，当我们分析系统所受的外力时，得出系统所受外力之矢量和并不等于零，但外力在某一方向（例如x轴方向）的分量之代数和为零，即：

则系统的动量不守恒，但系统动量在该方向（x方向）的分量却是守恒的。即
	（4）
这一结论称为沿某一方向的动量守恒定律。请看示例。