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01-01-06
抛体运动

  一脚把球踢出去,球将如何运动,请学习本节。

 

    

    
  发射炮弹、投掷石子、带电粒子在匀强电场中的偏转等等,都是常见的抛体运动,抛体运动是一种平面曲线运动。


    当物体以速度沿仰角为的方向斜抛出去后,若物体的速度不大而可忽略空气阻力等,则物体在整个运动过程中只有一个铅直向下的重力加速度(注释)

    在上述物体运动的铅直平面内,以抛出点作为原点O,沿水平和铅直方向分别取坐标轴xy且使得初速度处在平面Oxy内,由于物体只有一个铅直向下的重力加速度,因而沿xy轴的加速度分量分别为

    按平面运动的加速度定义式,有   

又因为     ,所以    

考虑到 t =0时,初速xy轴上的分量分别为   

对上述二式积分得           详细解释

上式表明:物体沿水平x轴方向作匀速直线运动,沿铅直 y 轴方向以初速作匀变速直线运动。加速度的矢量式为 

加速度的大小和方向恒定不变,所以抛体运动是一种匀变速平面曲线运动。速度的矢量式为

速度的大小为          

速度的方向(与x轴所成夹角用表示)为     

总之速度的大小和方向均随时间 t 而改变。

    
  因为          

  所以         

考虑到 t =0时,物体处于原点:x =0,y =0,对上两式进行积分得抛体运动方程为

详细解释

消去时间 t,得抛体运动的轨道方程为     

上式表明,轨道是一条抛物线。

    抛体的射程H           

物体在飞行时所能达到的最大高度,即射高h     

x = H,代入中,可求得物体的飞行时间为