系统的功能定理 机械能守恒 能量守恒定律定律

  
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01-03-06
系统的功能定理
 机械能守恒



 将质点动能定理应用到系统上时,功是一切力所作的功,包括系统内保守力和非保守力,以及系统外所作的功,而功能定理中的功是除系统内保守力以外的一切力所作的功。

 



      (1)我们从系统的动能定理出发阐述系统的功能定理,根据系统的动能定理表达式,把内力功分为保守性内力功和非保守性内力功,即。这样,系统的动能定理表达式可写为
但某种保守力的功,乃是系统末位置时的势能减去系统始位置的势能之负值,则
             (1)       
上式就是系统的功能定理.

      (2) 机械能. 称系统中各物体的动能与势能之总和为机械能E表示系统的初机械能,表示系统的末机械能。有了机械能的定义以后,系统的功能定理可表述为:系统的机械能的增量等于它所受的一切外力和非保守性内力的功之代数和。即
                  (2)       
注意利用功能原理或动能定理求解力学问题时区别。动能定理要求计算系统外力所作的功和系统的保守性内力功及非保守性内力功。但功能定理可不必计算保守性内力功,因为它们所作的功已为相应的势能的减少所置换了。


      显然,在一个力学过程中,若外力和非保守性内力都不作功,即, 则
      
           (3)        
  这就是说,如果一系统的所有外力和非保守性内力都不作功,则系统的机械能总是保持为一常量。这个结论称为系统的机械能守恒定律。要注意机械能守恒定律的适用条件是外力和非保守性内力都不作功。在满足这一条件的情况下,系统内的动能与势能是可以相互转换的,而其转换是通过系统内保守力作功来实现的
 
 

      如果系统存在着非保守性内力,并且这种非保守性内力(例如摩擦力)作负功,则系统的机械能将减少。但是大量事实证明,在机械能减少的同时,必然有其他形式的能量增加。例如,因克服摩擦力作功而机械能减少时,必然有热产生,"热"也是一种能量,即所谓"热能"。不过,它是一种超出机械能范围的另一种形式的能量。而且大量实验事实证明,在外力不作功的条件下,系统的机械能和其他形式的能量之总和仍是一恒量。这就是说,在自然界中,任何系统都具有能量,能量有各种不同的形式,可以从一种形式转换为另一种形式,从一个物体传递给另一个物体(或系统),在转换和传递的过程中,能量不会消失,也不能创造。这一结论称为能量守恒定律。

      能量守恒定律是在概括了无数实验事实的基础上建立起来的。它是物理学中最具有普遍性的定律之一。也是整个自然界都服从的普遍规律。

      能量守恒定律能使我们更深刻地理解功的意义。按能量守恒定律,一个物体或系统的能量变化时,必然有另一个物体或系统的能量同时也发生变化。所以,当外界用作功的方式(以后在热力学中将看到,也可以用传递热量等其他方式)使一个系统的能量变化时,其实质是这个系统和另一个系统(指外界)之间发生了能量的交换,而所交换的能量在数量上就等于功(或传递的热量等)。因此,从本质上说,作功是能量交换或转化的一种形式;从数量上说,功是能量交换或转化的一种量度。还可以说,功率是单位时间内能量转换的量度.

      这里还应该指出,我们不能把功和能看作是等同的。我们说过,功是一个过程量,它总是和能量变化或交换的过程相联系的;而能量只决定于系统的状态,系统在一定状态时,就具有一定的能量,所以,能量是一种状态量。例如,对一个在重力场中运动的物体,当它在一定的运动状态(在一定位置,具有一定的速度)时,它就具有一定量值的机械能(动能和重力势能)。所以我们说,能量是系统状态的单值函数。