引力势能势能曲线

因上式的结果中并没有反映出与路径长短、形状等有关的因素

引力势能势能曲线

严导淦	《物理学》第三版	上册	高等教育出版社
程守洙	《普通物理学》	第一册	高等教育出版社
马文尉	《物理学》第四版	上册	高等教育出版社
张三慧	《大学物理》第二版	第一册	清华大学出版社
吴百诗	《大学物理》新版	上册	科学出版社

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01-03-05
引力势能势能曲线

　　保守力的功等于相应的势能增量的负值。万有引力是保守力。因而，万有引力的功等于引力势能增量的负值。

　　(1) 万有引力是保守力
　　如图1,设万有引力存在于质量为m和M两物体之间，M物体相对不动，m物体在M物体的引力场中从a点沿任意路径移到b点，则万有引力对质点所作的功为
　　

　　（1）

上式只与质点的始、末位置（由

表示）有关，与质点运动所经历的路径无关。可见，万有引力是保守力。

图1

　　（2）引力势能
　　因为万有引力是保守力，m和M两物体系统必拥有引力势能

，即

　　　　　　　

　　　　　　　（2）

用引力势能表示的功为
　　　　　　　

　　　　　（3）
一般引力势能零点选取在无限远处。即

处。在上式中选取b点为无限远，

则
　　　　　

　　（4）
不难看出，质点m从a点位置移到无限远处，引力作负功，使系统的引力势能从负值增大到零。反之，引力作正功，系统的引力势能减少。

　　（3）重力势能和引力势能关系
　　重力势能实质上就是一种引力势能。事实上，当引力势能的零点选取在地面上时，某点的引力势能就等于重力势能。

　　我们知道，当坐标系和势能零点一经确定后，势能便仅是坐标的函数。即

。按此函数画出的势能随坐标变化的曲线，称为势能曲线。

　　根据公式：

　　

　　　

画出的三种势能的势能曲线如图2所示。

图2

根据势能曲线上切线的斜率的大小（即势能曲线形状的陡、坦），我们可以判定大小和方向是怎样随x而变化的。这是因为

s

例如，物体在地面附近的重力势能是

，取坐标轴h铅直向上，则

就是重力W，负号表示重力方向沿铅直向下。