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作业选解
04-16-04
电磁振荡

    要通过变化的电磁场产生电磁波,首先应了解 振荡电路。 振荡电路的频率越高,产生的电磁辐射就越强。



    根据麦克斯韦电磁场理论,变化的电磁场可以相互激发,但是如何产生变化的电磁场呢?
    我们知道,一切电场和磁场都来源于电荷及其运动。如果电荷相对于我们作变速运动,那么,其周围的电场和磁场都将随时间而变化,从而将引起变化的电磁场在空间的相互激发,这又称为电磁辐射。为此,让我们先来看一个振荡偶极子所产生的电磁辐射的简单图像
    我们知道,给一个线圈通上交变电流,在线圈内就会产生变化的磁场;而将一个电容器接在交变电路中,电容器中就会产生变化的电场。因此,将一个自感为L的线圈和一个电容为C的电容器串联在电路中就有可能产生变化的的电磁场,这样的电路如左图所示,称为电路。电路可以实现电磁振荡,能产生电磁振荡的电路称为振荡电路


    如左图所示,将电键K合向左边,把电容器充电到后,再立即将电键K 合向右边,使电容器和自感线圈接通。这时,电路中就会产生电磁振荡。
    可以将振荡电路中的电磁振荡过程与弹簧振子的振动过程作对比,来说明电磁振荡是怎样产生的。
    经过分析可知:电磁振荡中电容器带电后所产生的电势差,对应于弹簧振子在振动时弹簧伸长或缩短所产生的弹性力,线圈的自感作用对应于弹簧振子的惯性作用。从能量方面考虑,则电能与弹性势能相对应,而磁能与动能相对应。因此,弹簧振子振动到最大位移处,对应着电容器中的电能达到最大值,而线圈中的磁能为零;弹簧振子振动到平衡位置,对应着线圈中的磁能达到最大值,而电容器中的电能为零。
    在电路中,电能与磁能周而复始地相互转化着,就形成了电磁振荡。
见问题讨论1
 
    考虑一个忽略了电阻的振荡电路。当电容器两极板的电荷为q时,极板之间的电势差与自感电动势相等,由欧姆定律可得下列的微分方程式,即     
 
(1)
式中解此微分方程并求导,可得回路电流随时间的变化规律为
 
(2)
可见即为振荡的角频率,则振荡的周期和频率分别为,由此得
 
(3)
称为电路的固有振荡频率。由此可见,自感和电容越小的振荡电路,固有振荡频率越高。
    利用式(2)还可以进一步求出振荡电路的电能和磁能,在无阻尼自由振荡电路中,电能和磁能都随时间而变化;但在任何时刻,电能和磁能的总和保持不变。
见问题讨论2