严导淦
《物理学》第三版
下册 P. 352-357
高等教育出版社
程守洙
《普通物理学》第五版
第三册 P.36-37
高等教育出版社
马文尉
《物理学》第四版
下册 P.89-92
高等教育出版社
张三慧
《大学物理》第二版
第三册
清华大学出版社
吴百诗
《大学物理》新版
上册
科学出版社
比如电路中的电荷和电流会作周期性变化。
对于相对于我们(参考系)静止或作匀速直线运动的电荷,只能在其周围激发静电场和稳恒磁场,这样的电、磁场不能向远处辐射出去。
图像中黄颜色的线表示电场线,绿颜色的线表示磁感线。
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作业选解
04-16-04
电磁振荡
要通过变化的电磁场产生电磁波,首先应了解 振荡电路。 振荡电路的频率越高,产生的电磁辐射就越强。
根据麦克斯韦电磁场理论,变化的电磁场可以相互激发,但是如何产生变化的电磁场呢?
我们知道,一切电场和磁场都来源于
电荷及其运动
。如果电荷相对于我们作变速运动,那么,其周围的电场和磁场都将随时间而变化,从而将引起变化的电磁场在空间的相互激发,这又称为
电磁辐射
。为此,让我们先来看一个
振荡偶极子
所产生的电磁辐射的
简单图像
。
我们知道,给一个线圈通上交变电流,在线圈内就会产生变化的磁场;而将一个电容器接在交变电路中,电容器中就会产生变化的电场。因此,将一个自感为
L
的线圈和一个电容为
C
的电容器串联在电路中就有可能产生变化的的电磁场,这样的电路如左图所示,称为
电路。
电路可以实现
电磁振荡
,能产生电磁振荡的电路称为
振荡电路
。
如左图所示,将电键K合向左边,把电容器充电到
后,再立即将电键
K
合向右边,使电容器和自感线圈接通。这时,电路中就会产生电磁振荡。
可以将
振荡电路中的电磁振荡过程与弹簧振子的振动过程
作对比
,来说明电磁振荡是怎样产生的。
经过
分析
可知:电磁振荡中电容器带电后所产生的电势差,对应于弹簧振子在振动时弹簧伸长或缩短所产生的弹性力,线圈的自感作用对应于弹簧振子的惯性作用。从能量方面考虑,则电能与弹性势能相对应,而磁能与动能相对应。因此,弹簧振子振动到最大位移处,对应着电容器中的电能达到最大值,而线圈中的磁能为零;弹簧振子振动到平衡位置,对应着线圈中的磁能达到最大值,而电容器中的电能为零。
在
电路中,电能与磁能周而复始地相互转化着,就形成了电磁振荡。
见问题讨论1
考虑一个忽略了电阻的
振荡电路。当电容器两极板的电荷为
q
时,极板之间的电势差
与自感电动势
相等,
由欧姆定律可得
下列的微分方程式,即
(1)
式中
。
解此微分方程并求导
,可得回路电流随时间的变化规律为
(2)
可见
即为振荡的角频率,则振荡的周期和频率分别为
、
,由此得
(3)
称为电路的固有振荡频率。由此可见,自感和电容越小的振荡电路,固有振荡频率越高。
利用式(2)还可以进一步
求出振荡电路的电能和磁能
,在无阻尼自由振荡电路中,电能和磁能都随时间而变化;但在任何时刻,电能和磁能的总和保持不变。
见问题讨论2