第十一章 第四节 导体的电容
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§04-11-04

导体的电容



贮存电荷

早期科学家暂存电荷的装置是莱顿瓶,它是由穆申布鲁克(Pieter van Musschenbroek,1692-1761)于公元1746年,在荷兰莱顿大学发现研究的,这便是它名称的由来。操作的时候,电荷可沿着金属链流进瓶内的金属层,因为这些电荷无法穿过玻璃瓶漏出来,自然就被存贮在瓶子里。当上图的放电杆移进莱顿瓶时,瓶内的电荷会从瓶口的金属球跳出,顺着放电杆流到瓶外的金属层而产生电火花。莱顿瓶可算是一种早期的电容器。

  我们知道,导体在静电平衡时,乃是一个等势体。那么,对孤立带电导体来说,它的电势和所带电荷存在着什么关系呢?显然,当一个孤立导体所带的电荷增大时,在它所激发的电场中,各场点的场强将正比地增大,因而将试探电荷从导体表面移至无限远处时,电场力所作的功也将增大同样的倍数,这意味着导体的电势与其所带电荷成正比。其比值:
                                      (4a)

称为导体的电容。对同一个导体来说,它的电容是一个恒量,它与导体本身的大小、形状有关,而与构成导体的质料无关,也和所带电荷的多少或是否带电无关。
(观看示例)

  从式(4a)可知,导体的电容在数值上等于使该导体得到单位电势时所必须给予的电荷。这正象物体的热容是使物体的温度升高1K时所需传给的热量一样。所以,电容是表征导体容纳电荷本领的物理量。

  电容的单位为F,称为法拉或法。如某导体所带的电荷为1C时,它的电势为1V,则该导体的电容就是1F。即

                       
在实际中,常用μF(微法)或pF(皮法)等较小的单位:,(孤立导体的电容)

  设有一金属平板A,带电荷,孤立在真空中时的电势为[下图(a)]。今在板A的附近,另置一块平行于板A的金属板B[下图(b)],则由于静电感应,板B上的两面将分别出现感应电荷。板A上原来均匀分布的电荷也将受板B感应电荷的影响而重新分布,移向接近于板B的一侧。这时,板A上的电势应该是它所带的正电荷与板B上感应电荷三者所激发的电场在板A上的电势之代数和。由于要比靠近板A,因此在感应电荷的影响下,将使板A的电势降低(这可从电势计中金箔张开角度的减小而观察到),但由于板A所带的电荷并未改变,可知它的电容是增大了。如果把板B接地则板B上的正电荷将被来自地上的自由电子所中和,板B将仅带负电[下图(c)]。这样板A的电势将降得更低(这可从电势计中金箔的张角愈益减小而观察到)。因而板A的电容增加得更大。

  其次来研究电介质对导体电容的影响。如下图(d) 所示,若在 A、B 两板间插入一层电介质,则由于电介质在电场的影响下发生极化,电介质在靠近两板的面上产生束缚电荷,面向板A的是负电荷,面向板B的是正电荷。读者仿照上述分析,不难推断,电介质的效果也是降低板A的电势,使板A的电容增大。