|
§04-10-13
电场强度与电势的关系
|
|
|
设函数y=f(x)所表示的曲线通过原点，则在原点上虽然y=0，但曲线在原点处的切线的斜率dy/dx不一定为零．与此相仿，电场中一点的 =0，该点的 不一定为零。 |
电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，两者之间必有一定的联系。在§04-10-11中，我们曾表述了场强与电势之间的积分关系，即
本节表述了它们之间的微分关系，即
(13a)
上式表示，电场中给定点的场强沿某一方向 的分量 ，等于电势在这一点沿该方向变化率的负值。负号表示场强指向电势降落的方向。从上式可知，在电势不变( =恒量)的空间内，沿任一方向电势的变化率 ，因此在空间任一点上， 沿各方向的分量均为零，即
故任一点的场强必为零。
其次，在电势变化的电场内，电势为零处，该处的电势变化率不一定为零，因而由上式可知，场强不一定为零；反之，场强为零处，该处的电势变化率也为零，但该处的电势不一定为零。这就是说，电场中一点的场强与该点电势的变化率有关；而一点的电势则不足以确定该点的场强。读者不妨求一下两个等量同种点电荷连线的中点的场强和电势，以及两个等量异种点电荷连线的中点的场强和电势，就可以领会同一点的场强与电势的上述关系。
如果在电场中取定一个直角坐标系 ，并把 的方向分别取作的方向，则按照公式(13a)，可分别得到场强沿这三个方向的分量 与电势的关系为
(13b)
这一关系在电学中非常重要。当我们计算场强时，通常可先求出电势，然后再按上式计算，从而就可求出场强。因为是标量，计算及其导数显然比计算矢量来得方便。
|
|
|
