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高斯定理是一条反映静电场规律的普遍定理,在进一步研究电学时,这条定理很重要。在这里,我们只应用它来计算某些对称带电体所激发的电场中的场强,在这些情况中,它比应用电场强度叠加原理来计算场强要方便得多。下面举例说明高斯定理的这种应用。
在球面外,点 的场强为
( )
的方向沿半径指向球外(如 <0,则沿半径指向球内)。在球面内,点P的场强为
( )
综上所述,可得如下结论:均匀带电球面外的场强,与将球面上电荷全部集中于中心的点电荷所激发的场强一样;球面内任一点的场强则为零。均匀带电球面的场强分布,可用其大小 与距离 的关系曲线来表示。这条 曲线在 处是间断的,即场强大小 的分布在该处是不连续的。
如下图所示,设一无限长均匀带正电的直线,其线电荷密度为 。场强的大小为
利用高斯定理所求得的上述均匀带电球面、均匀带电直线的电场公式,读者必须掌握, 以便今后直接引用。
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