描述波沿波线传播的解析表达式，通常称为波动表达式或波动方程。　　　　　　　　　　

　　平面简谐波的表达式为

(推导)

（1）

因为分别为波的周期和频率，又为波长，所以上式还可写成下列两种常用的形式

　　　　　　　　　　　　　　　 (2)　
　　　　　　　　　　　　　　　　(2a)

　　在波动表达式中含有 x 和 t 两个自变量，即各质元振动时的位移 y 是相应质元在介质中处于平衡位置时的坐标 x 和振动时间t 的二元函数：，它描述了t 时刻经过 x 点处的波。在波传播时，的变化由x 和t 决定。为了进一步了解上述波动表达式的意义，我们来分析 x 和 t 变化时的情形。

　　(1) 如果 x 给定，即我们盯住空间一点 x 来看，则该处质元的位移 y 将只是t 的函数，这时波动表达式就成为与原点相距 x 的给定点上质元的振动表达式，A 是它的振幅，是振动的相位，可以看作是初相。(详细)

　　(2) 如果 t 给定(例如，)，则质元振动的位移 y 将只是质元位置坐标 x 的函数，这时波动表达式表示在给定时刻波线上各不同振动质元的位移。(详细)

　　现在我们来讨论上述行波在传播过程中各点上质元振动的相位关系。在同一时刻t，与原点O分别相距为和的两点上，质元振动的相位差可按式(2)确定：

　　　　　　　　　　 (3)

如果上述两点处质元振动的相位差等于2π或其整数倍，即

　　　　　　　　　　 (4)

则这时两质元振动的相位相同，它们在振动时，都具有相同的位移 y 和振动速度。相应地，也可根据式(3)和(4)，得

　　　　　　　　　　　　　 (5)

　　　　　　　　　　 (6)

上式表明，两质元所在位置距原点O的距离之差为波长的整数倍时，在这两点上的质元振动时，具有相同的相位。同理，如果

　　　　　　　　　 (7)

则由式(3)和(7)，得

　　　　　　　　　 (8)

　　这时，两质元振动的相位差等于π的奇数倍，两者的相位相反，即它们在振动时的位移 y 和振动速度都具有相同的大小，但符号相反。这表明 ，两质元所在处距原点O的距离之差为半波长的奇数倍时，在这两点上的质元振动，具有相反的相位。

　　　　　　　（推导）　　　　　　　 (9)

　　利用关系式，也可将上式表示为

　　　　　　　　　　　　　　　 (10)

　　　　　　　　　　　　　 　　(11)

以上各式就是沿 x 轴负向传播的平面简谐波的波动表达式。

　　平面波表达式又称为平面波波动方程

　　　　　　  　　（推导）　　　　　　　　　　　　 (15)

　　对于任意平面波，可以认为是由许多不同频率、同一波速传播的平面简谐波合成的，当对 t 和 x 分别求两阶偏导数后，所得结果也一样。式(15)是一个二阶线性偏微分方程，它表达了一切以速度 u 沿 x 轴正向或负向传播的平面波的共同特征，称为平面波波动方程。而波动表达式(1)、(9)和(13)等就是这个平面波波动方程的特解。