例题 01-05-01-03　如图所示，一曲柄连杆机构的曲柄OA长为r，连杆A长为l。连杆AB的一端用销子A与OA相连。当曲柄以匀角速绕轴O作逆时针旋转时，通过连杆带动活塞在气缸内往复运动，求活塞的运动方程。

解:　取O点为原点，水平向右为x轴正向（如图），并设开始时，曲柄销A在x轴上的P点，当曲柄以匀角速作逆时针旋转时，则在t时刻，曲柄的角坐标为 ,这时活塞的位置相应为x＝OB＋RB。即
　　 　　　　　　①
这就是活塞的运动方程。由于式中含有和，其值均随时间t作周期性变化，因此活塞在两个极端位置与之间沿x轴来回运动。
　　我们把式①右端的平方根式按二项式定理展开为
　　　　　　
　　　
②
由于在实际的曲柄连杆机构中，r / l <1/3.5， 因此可略去以上的高阶小量，于是式①可写成
　　　　　
　　　　③
或
　　　　　　
　　　　　　④
令，即将坐标原点从O点移到坐标为
的点，从而可得，活塞以为原点、以为位置坐标的运动方程为
　　　　　　　　　
　　 　　　　　　　　⑤