系统系统的动能定理

系统系统的动能定理

严导淦	《物理学》第三版	上册	高等教育出版社
程守洙	《普通物理学》	第一册	高等教育出版社
马文尉	《物理学》第四版	上册	高等教育出版社
张三慧	《大学物理》第二版	第一册	清华大学出版社
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01-03-03
系统系统的动能定理

　系统受力分为内力和外力。系统内力作功的代数和一般不等于0。所以，系统的动能增量应和系统的外力作功以及系统的内力作功有关。这就是系统的动能定理内容之所在。

　　上节导出的单个物体（质点）的动能定理，可以推广到由多个物体组成的系统。这里先讲系统及其内力的特征。

　　所谓系统，乃是指互有联系的一组物体将其作为一个整体来加以研究。其中系统内各个物体之间的相互作用力称为系统的内力，系统外的物体对其中任一物体的作用力称为系统的外力。要注意：系统的外力和内力的区分，视所取系统而异。如例题 01-03-03-01

　　值得指出，系统的内力是以作用力与反作用力的形式成对地出现的，它们等值、反向、共线，对整个系统而言，所有内力的矢量和为零。即。但是，从作功过程来说，所有内力作功的代数和却不一定为零，即可能是。可证明如下：

　　设一系统由两物体

构成。它们之间相互作用的内力为

，且F=

.当物体

相向地、各自发生位移元

时，内力F对物体

作正功，即

；与此同时，内力

（F和

大小相等）对物体

也作正功，

所以

或

　　从证明过程可知，组成系统的两物体之间一对内力所作元功之代数和等于作用于其中一个物体的内力在该物体相对于另一物体（视作不动）发生位移元时所作的功。因此，欲求系统内两物体相互作用的一对内力所作的功，只需将其中任一物体视作不动，并求出另一物体相对于该物体发生位移过程中内力所作的功就行了。

　　若上述系统在运动过程中，两物体之间的相对位置保持不变，例如发生相同的位移，即。这时，内力F对物体作正功，其中；对物体作负功，，可见，在所述情况下，这一对内力作功之代数和为零。

　　设系统由质量分别为

的n个物体（质点）组成，我们对每一物体列出动能定理的表达式，等号两边相加，便得到系统动能定理的表达式

　　　　　　　　　　　(1)

上式表示系统一切外力对系统所作的功与系统内各物体间相互作用的一切内力所作的功之代数和，在数值上等于该系统的动能之增量。注意：上式中，

为系统所有外力的功，

是系统所有内力的功；

分别是系统的末态和初态各个物体的动能之总和。称为系统的末动能和初动能。