第二章 第四节 万有引力定律
  首页 | 后退
   上一章  下一章  上一节        
  自学指导
本节导学
知识导航
典型例题
问题讨论
作业选解

01-02-04
万有引力定律

公元1798年,英国科学家卡文迪什(Henry Cavendish)利用上图的装置计算出地球的质量。真正的装置占据了整个房间,其中主要元件是一根悬吊在绳子上,可以自由转动的木杆,木杆的两端挂着大铅球。实验时将挂着大铅球的木杆旋转以靠近小铅球,大小铅球之间的重力就能吸引木杆旋转。卡文迪什根据木杆旋转的角度,求出已知质量的铅球在固定距离的重力大小,然后利用牛顿的万有引力定律和地球表面的重力强度,计算出地球质量,结果是六兆兆千克。

(摘自《力与运动》生活·读书·新知 三联书店)

    
  宇宙中任何两物体之间都存在着相互吸引力其中任一物体所受引力的大小与两物体质量的乘积成正比,而与两物体间距离的平方成反比,引力的方向在两物体的连线上。若两物体之间的距离为,两物体的质量分别为,各自受到的引力大小分别为(如右图所示)。则万有引力的大小为

式中,是一个普适常量,对任何物体都适用,称为万有引力常量,可由实验测得,通常取近似值:



  近代物理指出,只有相互接触才能够相互作用,分开的物体是通过媒介——场而相互作用的。因而认为物体间的万有引力是通过引力场而相互作用的。就是说,任何具有质量的物体,在它周围空间都存在着某种特殊形式的物质,这种物质称为引力场

  地球周围的引力场叫做重力场。


  牛顿第二定律中所指的物体质量,是反映物体惯性效应的量,称为惯性质量;而在万有引力定律中引入的物体质量,也是表征物体性质的量,它反映物体间引力的效应,称为引力质量

  近代的精密实验证明,惯性质量等于引力质量。因此,以后不再区分,而统称为质量。这样,引力质量和惯性质量就是同一个物理量——质量在两个方面的表现,即质量既反映惯性,又反映万有引力的强度。

  爱因斯坦在探究惯性和引力的本质的过程中,推广了惯性质量与引力质量相等这一“等效原理”,建立起前述的引力场概念,从而创建了近代物理中有名的广义相对论。


  按万有引力定律可知,质量为的物体在地球表面上所受的引力为  

式中,分别为地球的质量和半径。通常认为,地球对物体的这个引力即为物体在地面上的重量为物体在地面上的重力加速度。

由       

可得      (1)    

物体在离地面高度处所受的地球引力大小为  

  可将这个引力认为是物体在该处所受的重力,故物体的重力应随物体距地面高度的增加而减小。今设为高度h处的重力加速度,则同理可得

           (2)

由(1)和(2)得         

请看示例。请注意区别物体的质量和重量这两个概念。


  发射人造星体时,必须使它有足够大的速率,才能使其在空间运行。

  1.第一宇宙速度

  从地面上发射出去的人造卫星绕地球运转所需的最小速度,称为第一宇宙速度,以表示,即

式中为重力加速度,为地球半径,代入=9.80m·s-2=6371km,得  

  2.第二宇宙速度

  从地球上发射出去的物体,能脱离地球的引力而不再回到地球上来,所需的最小发射速度,称为第二宇宙速度表示,即

  3.第三宇宙速度

  从地面发射的物体,不仅能脱离地球引力,而且还能脱离太阳引力(即逃出太阳系),这时所需的最小发射速度,称为第三宇宙速度,用表示,即