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图4(a)为杠杆陀螺仪的示意图。其中,A是陀螺,B为重物,在这里由于其用途而被称为配重,O为支点。杆AB可绕光滑支点O在水平面内自由转动,或偏离水平方向而倾斜。
重物B在图示位置而使杆AB处于水平平衡时,陀螺A的自身重量和重物B的共同重心通过支点O。在各轴承摩擦很小的情况下,系统受到的合外力矩为0。重物B左右移动,系统受到的合外力矩就补为0,杆AB就会偏离水平方向而倾斜。
杆AB处于水平方向时,陀螺以一定的角速度
快速地自转,自转轴沿陀螺自身重量和重物B
的共同重心偏离z轴一个距离l,则有一重力矩M=
mgl 作用于陀螺仪,方向与自转轴垂直,如图4(a)所示。设陀螺绕对称轴的转动惯量为J,
则陀螺的自转角动量为L=J ,在力矩M的作用下,经
t
时间后,角动量将有一增量 , L的方向与M的方向相同。由图4(b)可见, t
时间后,陀螺的角动量将绕z轴转过一个角度 ,因而陀螺的自转轴也转过 ,当 t 很小时,L’=L
+ L与L的大小相等,仅方向不同,在新的位置,由于力矩仍与自转轴垂直,再经过 t时间,角动量又与转过 角,此过程将持续进行,结果,陀螺绕z轴以一定的角速度 旋转,这就是杠杆陀螺仪的旋进。
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