如图1所示,当飞轮绕其自身对称轴高速旋转时,其对称轴不仅可以继续保持水平方位不倒,而且还将绕铅直轴缓慢地转动,这种现象就是旋进回转效应

根据角动量定理可以得出,在dt时间内飞轮对支点的自旋角动量矢量L的增量为

L=Mdt
(1)

式中M为飞轮所受的对支点的外力矩。在飞轮轴为水平的情况下,质量为m的飞轮所受的外力矩、即重力矩的大小为:

M = mgr
(2)
 



旋进或回转效应

在图1所示的时刻,M的方向水平指向纸面,而且与飞轮角动量L的方向垂直。按照(1)式,M的作 用使飞轮得到了一个沿M方向的角动量增量dL,从而改变了L的方向。俯视看去, LM、dL的方向关系如图2所示。由此可见M 的作用只能改变自旋轴的方向,而不会向下倾斜;外力矩M 继续不断的作用,将使得飞轮在自转的同时还随着细杆一起在水平面内绕着竖直轴 z转动,形成所谓的旋进。也就是说,旋进现象是自旋的物体在外力矩的作用下沿着外力矩方向改变其角动量矢量的结果。 由于飞轮所受的重力矩的大小不变,方向总是水平地垂直于 L,所以,旋进是均匀的。

从图2可以看出,在dt时间内自旋轴转过的角度为

(3)

 

而相应的角速度——旋进角速度为:

(4)
 

图2 LMdL方向关系

最常见的旋进就是陀螺的旋进。陀螺不旋转时就躺在地面上,如图3(a所示。当使它绕自己的对称轴高速旋转时,即使轴线已倾斜,它也不会倒下来,而是旋进运动,如中图动画所示。

 


 
(a)

 

(b)

 

在这个旋进过程中,陀螺的自转轴沿如图所示的圆锥面转动,这一圆锥面的轴线是竖直的,锥顶就在陀螺尖顶与地面接触处。

陀螺的这种旋进也是重力矩作用的结果。如图3(c)所示, 虽然这时重力的方向与陀螺轴线的方向并不垂直,但重力矩仍与陀螺角动量L垂直。不难证明,这时陀螺旋进的角速度,即它的自旋轴绕竖直轴转动的角速度,可按下列式子求出:

(5)
(6)
(7)

所以,旋进角速度的大小为:

(8)

其中为陀螺的自旋轴与圆锥的轴线之间的夹角。