量纲分析方法的基本原理是Π定理。

设所选取的单位制中基本量的数目为m，它们是，物理量Q的量纲式为

（1）
对上式取对数，则有 （2）

若 是m 维空间的“正交基矢”，则 就是“矢量”ln[Q] 在基矢量上的投影，或者说是它的“分量”。于是，量纲式可以简写为 。

所谓几个物理量的量纲独立，是指无法用它们幂次的乘积组成无量纲量。用矢量语言表达，就是代表它们量纲的“矢量”线性无关。在m维的空间内最多有m个彼此线性无关的矢量。m个矢量（i =1,2, …,m）线性无关的条件是它们组成的行列式不等于0：

 （3）

P定理表述为设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量 ,而我们所选取的单位制中有m个基本量（n>m），则由此可组成（n-m）个无量纲的量 ，在物理量之间存在的函数关系式

（4）
可表示成相应的无量纲形式 （5）
或者把 解出来： （6）

n=m的情况下，有两种可能：若的量纲彼此独立，则不能由它们组成无量纲的量；若不独硫还可能组成无量纲的量。

运用P定理作量纲分析示范如下：

在力学问题中，选取质量（M）、长度（L）、和时间（T）作为基本物理量，故m=3。

例1:设一均匀细棒，长度为l，质量为m。求绕过中点O的转轴的转动惯量 J(如右图)。

解：转动惯量的量纲式为,任意形状的转动惯量可写为, 代表一组能确定其几何形状的无量纲参量，如长方形的两边长之比；三角形的底与高之比，对于几何形状相似的物体，函数是等同的，对于那些只用一个特征长度即可完全确定的几何形体，如正方体，长方体，立方体，圆，球……等，退化为一个未知常数，用k表示。所以,对细棒,转动惯量J可以写成

 （7）

已知平行轴定理

 （8）

(这里是物体对通过其质心的某个特定轴的转动惯量，d是将此转轴平行移动距离。)

设式（7）中的J代表细棒的，即过质心o并垂直于棒的转轴的转动惯量。将转轴移至端点，则, 按（8）式

 （9）

设想棒平均分成两段，每段质量为，长度为 ,按（9）式, 两段绕同一转轴的转动惯量之和应等于总转动惯量,即: ,∴

∴   由（7）式得 , 由（9）式得 

例2.; 由开普勒第三定律推论万有引力的性质。

解：设万有引力具有 的形式，并设半长轴a和周期t除随k变化外，还取决于行星本身的质量m，能量E和角动量 。有关参量的量纲为

 
k/m
E
M
0
1
1
0
L
n + 1
2
2
3
T
-2
-2
-1
-2

根据此量纲表可算出，由k/m、E、 和组成的一个无量纲量有

根据 P 定理 式中 P为与椭圆轨道形状有关的无量纲参量（如偏心率）。

开普勒第三定律宣称： 常量（太阳系的常量），与行星的性质无关。故上式中 （平方反比律）和 。即, 太阳系常数。