光具有波动和粒子的两重性，称为光的波粒二象性。鉴于光的二象性，德布罗意(L.V.deBroglie)在1923年提出实物粒子(如电子、中子、质子等)也具有波粒二象性的假设。

　　德布罗意假设：一个动量为 p 和能量为 E 的自由粒子，相应于一频率为 和波长为 的平面单色波，它们之间关系如下：

　　若粒子的动量为 p=mv，则相应于这个粒子的平面单色波的波长为

　　上式称为德布罗意公式，这种波称为德布罗意波，又称物质波。

　　德布罗意关于粒子具有波动性假设，究竟有无实际意义，关健在于实验证实。从1927年起，就陆续用不同方法证实电子流具有波动性。详细可阅电子衍射实验。

　　应用：可定性解释玻尔量子理论中的基本假设;形成量子力学理论的基本假设；基于电子波动性，可用电子束代替光束，设计制成电子显微镜。

　　在经典力学中，物体在轨道的任一点具有确定的位置和速度，或者说物体坐标和动量同时具有确定值。对微观粒子来说，由于具有波粒二象性，轨道概念已失去意义。那么，是否仍可用上述的经典概念和方法去描述微观粒子的运动状态呢？其适用程度和准确性又是如何呢？对此，1927年海森伯提出不确定关系。

　　设粒子的运动是一维的，例如，沿x轴运动，当粒子经过某处时同时测出其位置和动量的不确定量分别为和 ,则两者之间存在如下的制约关系:

　　式中h为普朗克常量。详细可阅海森伯的不确定关系。
　　不确定关系是波粒二象性及其统计关系的必然结果。其意义是：不能同时准确测量微观粒子的位置和动量。
　　微观粒子的其他力学量如能量、角动量等一般也都是不确定的。如果微观粒子处于某一状态的时间为 ,其能量必有一个不确定量ΔE，两者关系为

称为能量和时间的不确定关系。