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03-09-03
准静态过程、功和热量的计算

本节导学介绍什么是准静态过程,研究理想气体准静态过程中功和热量的计算方法,介绍“比热容”、“摩尔热容”以及定压、定体摩尔热容的概念。

 


  状态随时间的变化称为“过程”。热力学系统的状态随时间变化的过程称为热力学过程。由于中间状态不同,热力学过程可分为两种类型:

  1.非静态过程(又称非平衡过程)
  某热力学系统从始态(平衡态)经一系列变化到达终态(平衡态),经历了从平衡态到非平衡态(系统各部分状态参量不均匀)、再到平衡态的过渡。这种始末两态之间所经历的中间状态为非平衡态的过程称为非静态过程。例如推动活塞快速压缩气缸内的气体。

  2.准静态过程
  ① 定义:系统在始末两平衡态之间任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为平衡态的过程,称为准静态过程,或者说“准静态过程是由一系列依次接替的平衡态所组成的过程”。
  系统受外界作用从一个平衡态总要打破平衡才能达到另一个平衡态,那么“准静态过程”如何实现呢?
  ② 实现“准静态过程”的条件:准静态过程是一种理想过程,当实际过程进行得无限缓慢时,各时刻系统的状态就无限地接近于平衡态,该过程便是准静态过程。如图所示

  ③准静态过程可用系统的状态图(如p - V 图或p - T 图或V -T 图)中的一条曲线表示。请看右图。状态图上任何一点表示系统的一个平衡态。由一系列平衡态组成的准静态过程在p - V 状态图中用一条连续曲线来表示。
p-V图上几条准静态过程曲线

  以气体膨胀做功为例,计算与系统体积变化相联系的机械功。请看右图。以S 表示活塞面积,p表示气体压强,设缸内气体做准静态膨胀,气体对活塞的压力为pS,当气体推动活塞缓慢地移动一段微小位移dl时,气体对外界做功为

当dV > 0时,  > 0,系统体积膨胀,对外做正功;当dV < 0, < 0,系统体积缩小,外界对系统做正功,即系统对外做负功。
  若系统经历一有限的准静态过程,体积由变为,则系统对外界所做的总功为:


气体膨胀做功
 

以气体膨胀做功为例,气体从初态(I)变化到末态(Ⅱ)用上式求出的功的大小,根据定积分的意义可知,即为p-V状由积分意义知,应为p-V状态图过程曲线下的面积。如图(a)所示

 
  若系统同样从I状态变化到Ⅱ状态,,如右图(b)所示的过程,可以看出过程线下的面积不相等,说明功的数值与过程进行的具体形式有关功是过程量
(b) 功的图示

图(a) 功的图示


  系统与外界之间有热量的传递时会引起系统本身温度的变化。这二者之间的关系可用热容量表示。
   热容量定义:一个系统温度升高d
T 时,如果它所吸收的热量为,则系统的热容量为

  热容量的SI单位是焦耳/开 (J/K),其数值等于系统在某一过程中,温度升高(或降低)1K,吸收(或放出)的热量。该数值与系统中物质的质量 M 成正比,与系统经历的过程有关
  1.比热(容)──系统内物质的质量为1kg时的热容称为比热(容),单位为J/(kg·K),用c 表示。即

由上式可知系统的热容量为

C =Mc

  2.摩尔热容──系统内物质的量为1mol 时的热容称摩尔热容,单位为 J/(mol·K),用 表示。设物质的摩尔质量为μ,则为


 

  热容,比热容和摩尔热容都是与过程有关的量,下面介绍两个最有实际意义的热容量。

定压摩尔热容(记做 )──系统在压强保持不变的过程中的摩尔热容,即

  在数值上等于1mol 物质在等压过程中,温度升高(或降低)1K 所吸收(或放出)的热量。
  
    

   定体摩尔热容(记做)──系统在体积保持不变的过程中的摩尔热容,即
 
   在数值上等于1mol物质在等体过程中,温度升高(或降低)1K 所吸收(或放出)的热量。
     
  引入定压摩尔热容和定体摩尔热容后,可方便地求出质量为M 、摩尔质量为 μ 的物质在等压和等体过程中当温度改变T 时所传递的热量:
  等压过程:                      
  等体过程: