第五节　理想气体的压强公式及温度的统计意义

　　选一个边长为

的长方形容器，体积为

，其中有N 个同类分子，每个分子的质量都为m。因为在平衡态时气体内部各处压强完全相同，以与x 轴垂直的器壁

面为例，只要计算出

面的压强即可（如图1）。
　　先研究一个分子

，其速度为

，速度分量为

(如图2)，分子

与

面进行两次连续碰撞所经历的路径(如图3)。

图1　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　图3

　　分子与面作弹性碰撞时，在x轴上的分速度由，由动量定理，分子受面给它的作用力的冲量等于它的动量的增量，即

作用力的方向设-x 轴方向。
　　由牛顿第三定律，分子对面的作用力的冲量，的方向沿+x 轴方向，是一种间歇性的冲力(作用时间极短，约s)。分子与面相碰后，沿x 轴以弹回，飞向面，与面相碰后，又以与面再次相碰，分子与面连续两次相碰之间在X 轴方向上所移动的距离为2 ，所需时间为。所以，单位时间内分子与面的碰撞次数为次。
　　于是，在单位时间内，分子作用在面上的总冲量，也就是分子作用于面上的平均冲力(图4)，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　

图4　　　　　　　　　　　　　　　图5

　　容器内有大量气体分子，它们与面连续不断地碰撞，使面受到一个几乎连续不断的作用力，这个力应等于N 个分子在单位时间内对面的平均冲力之总和(如图5)，即

　　　　　

其中是各个分子的速度在X 轴上的分量。所以，平均起来，面所受的压强为

　　　　　

由气体分子热运动的统计性假设

又因单位体积内的分子数（分子数密度），所以压强

引入气体分子的平均平动动能，则上式成为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

上式称为理想气体的压强公式。它表明，气体的压强正比于单位体积内的分子数和分子的平均平动动能。

　　 几点说明：
　　
　　理想气体的压强公式是气体动理论的基本公式之一。它把宏观量压强和微观量n 以及分子平动动能的统计平均值联系起来，从而揭示了压强的微观本质和统计意义。
　　（1）压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的。它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。若容器中只有少量几个分子，压强就失去了意义。
　　（2）压强是个统计平均值。测量压强时要求测量的时间间隔 △t 和压强计接触气体的面积 △A，在宏观上足够小，以便确定是容器中哪一点哪一瞬时的压强；但在微观上又要求它们足够大，以使统计的分子数足够多，分子数越多，起伏越小，压强值越精确。
　　（3）气体的压强可直接测量，但气体的分子数密度n 和分子的平均平动动能不能直接测量。所以压强公式不能直接用实验验证。它的正确性，是以它能很好的解释和推导理想气体的有关定律而被确认（参见问题讨论03-08-05-02）。
　　

　　由理想气体的压强公式　　　
和理想气体状态方程的另一形式　两式相比较，则有　，得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
　　
上式称为理想气体的温度公式，也常称为能量公式。它表明，处于平衡态时的理想气体，其分子的平均平动动能与气体的温度成正比。　　
　　　几点说明：　　
　　　（1）温度的微观本质和统计意义：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。与压强一样，温度也是一个统计量。对个别分子，说它有多少温度是没有意义的。
　　（2）不同种类的两种理想气体，只要温度T 相同，则分子的平均平动动能相同；反之，当它们的分子的平均平动动能相同时，则它们的温度一定相同。