F的大小和方向都可能沿着曲线在变化

严导淦	《物理学》第三版	上册	高等教育出版社
程守洙	《普通物理学》	第一册	高等教育出版社
马文尉	《物理学》第四版	上册	高等教育出版社
张三慧	《大学物理》第二版	第一册	清华大学出版社
吴百诗	《大学物理》新版	上册	科学出版社

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01-03-01
功功率

　牛顿第二定律F=ma只能说明外力F对物体作用的瞬时关系，但外力对物体的作用效果，即物体运动状态的改变，还取决于力F作用下物体的位移
s。即取决于功。


1.恒力沿直线所作的功　　如图1所示，物体（可视作质点）在恒力F作用下作直线运动，其位移为, 力与位移的夹角为，则力在这段位移上所作的功为		图1
	(1)
或
2.变力沿曲线路径所作的功　　如图2所示，物体受一变力F作用，沿曲线l从点a移动到点b。则力F所作的功为
		图2
这里为力F在曲线上一段位移元dr上所作的功，叫做元功。在位移元dr上，可以认为力F的大小和方向的变化皆甚小，即可当作恒力； dr所对应的实际路径上一段曲线元ds近似地为与dr重合的直线，且。而总功A为所有位移元上该力所作元功之总和。
3.合力所作的功　　设合力为F，即。由于矢量的标积服从分配律，则合力F对物体所作的功为

从右图动画可知，功是标量。功的大小随力F和位移之间的夹角变化而变化，因此功的大小有正负之分。
在国际单位制中，力的单位是N（牛顿），位移的单位是m（米），所以功的单位是N·m（牛顿·米），符号为J，称为焦耳或焦。

为了描述力作功快慢，我们引入功率的概念。它定义为力在单位时间内所完成的功。设在时间内完成的功，那么在这段时间内的平均功率是

而t时刻的瞬时功率为

或

一般，汽车发动机的功率是恒定的（如原来的上海桑塔纳轿车，发动机的最大功率是66kW），因此在启动或爬坡时，因所需驱动力较大，司机总是调到低档驾驶。
在国际单位制中，功率的单位是（焦耳·秒），符号为W（瓦特或瓦）；通常多用kW（千瓦）作单位，。过去，在工程上，功率还常用马力（HP）作单位，并规定1HP= 0.735kW 。