根据在运动全过程中受力情况的不同，可划分为三个过程来考虑，即：小球被压缩的弹簧弹出的过程、弹出后沿水平轨道运动的过程以及小球进入半圆形轨道运动的过程
例题 01-03-06-02
如图所示，质量
m
=
0.1
kg
的小球被压缩的水平轻弹簧弹出后，沿水平轨道
AB
和铅直的半圆形轨道
运动，当小球达到
D
点时，恰好开始脱离轨道．设半圆轨道的半径
R
=
1.5m
，
D
点离水平轨道的高度
H
=
2.4m
，弹簧的劲度系数
，并不计一切摩擦。
求：（1）弹簧原先被压缩的长度；（2）小球达到图中
C
点位置时，对轨道的压力．
解: （1）在小球被弹簧弹出的过程中，以小球和弹簧为系统．其外力有重力和水平轨道的支承力，它们皆不作功。即
；又按题设不计摩擦，
，故系统的机械能守恒。由于系统内仅有保守性的内力－弹簧的弹性力，取弹簧原长时作为弹性势能零点，便可列出
或
(1)
而今小球被弹出时的速度
v
不知道，故不能由上式求弹簧原先的压缩量；且此后沿水平轨道运动的过程中，小球以弹出时的速度
v
保持匀速前进（为什么？），无助于求速度
v
。为此，只得再考察小球进入半圆形轨道BD段的运动过程：把小球和地球视作一系统，轨道的法向支承力
从为系统的唯一外力，但它处处垂直干小球的位移，故不作功．因而，系统的机械能守恒．在系统内力仅有保守性的重力情况下，接机械能守恒定律的表达式,取此过程中的最低点作为重力势能零点，便可列出
(2)
式中，
为小球在
D
点的速率．相应于小球在
D
点的该瞬时，按牛顿第二定律，列出小球运动方程的法向分量式，即
(3)
式中，
。按题意，在
D
点，
，则由式(1),(2),(3)联立求解，并代入已知数据，可解算出弹簧原先的压缩量为
(4)
（2）同理，小球从
B
点运动到
C
点的过程中，读者可自行分析，对小球与地球组成的系统而言，其机械能亦守恒，即
式中，
为小球在
C
点的速率．把式(1)和(4)式带入上式,得:
(5)
并考虑小球在
C
点这一瞬时的运动方程法向分量式为
(6)
式中，
为轨道在
C
点对小球施加的压力，它可由式(5),(6)，并借已知数据解算出来，即
01-03-06-01
01-03-06-02
运动，当小球达到D点时，恰好开始脱离轨道．设半圆轨道的半径
R=1.5m，
D点离水平轨道的高度
H=2.4m，弹簧的劲度系数
，并不计一切摩擦。
；又按题设不计摩擦，
，故系统的机械能守恒。由于系统内仅有保守性的内力－弹簧的弹性力，取弹簧原长时作为弹性势能零点，便可列出
(1)
从为系统的唯一外力，但它处处垂直干小球的位移，故不作功．因而，系统的机械能守恒．在系统内力仅有保守性的重力情况下，接机械能守恒定律的表达式,取此过程中的最低点作为重力势能零点，便可列出
(2)
为小球在D点的速率．相应于小球在D点的该瞬时，按牛顿第二定律，列出小球运动方程的法向分量式，即
(3)
。按题意，在D点，
，则由式(1),(2),(3)联立求解，并代入已知数据，可解算出弹簧原先的压缩量为
(4)
为小球在C点的速率．把式(1)和(4)式带入上式,得:
(5)
(6)
为轨道在C点对小球施加的压力，它可由式(5),(6)，并借已知数据解算出来，即
