例题 01-03-01-03
. 如图，一半径为
R
、高为
h
的圆柱形水桶，在井底盛满水，桶口在水面以下深
H
处。一人用绳将它匀速提升，直到桶底离开水面，不计水的阻力和桶的质量以及桶壁、桶底的厚度。求提升过程中绳子拉力所作的功。设水的密度为
ρ
。
解： 把水桶从井底提升到桶口与水面齐平的过程中，水桶受重力
W
、绳的拉力
T
和浮力
B
作用，方向如图所示，其中
(1)
(2)
式中，
V
为桶的体积，即
，由式(1)、(2)可知，
W
=
B
，则按牛顿第二定律，由题设加速度
a
=0，水桶沿提升方向的运动方程分量式为
T
+
B
-
W
=0
(3)
由上式则有
T
=0
，故在此过程中绳子不作功，记作
。
当桶继续提升而使桶底离开水面的过程中，浮力
B
是变力。设桶口被提升到水面以上高度为
x
处，则由式(3)，绳子拉力为
在此过程中，绳子拉力所作的功记作
，它是
在题设的全过程中，绳子拉力作功为
01-03-01-01
01-03-01-02
01-03-01-03
(1)
(2)
，由式(1)、(2)可知，W=B，则按牛顿第二定律，由题设加速度a=0，水桶沿提升方向的运动方程分量式为 
。
，它是
