多光束干涉(不同相位差时光振动的合成)
设一束单色平面光波垂直入射到光栅的平面上,据惠更斯-菲涅耳原理,这一平面光波的每一点都是发射子波的波源,光栅若有
缝,就意味着有
束频率相同、振幅相同,相邻两束光相位差恒定的相干光发出。若它们的衍射角相同,经透镜会聚于屏上
点,在
点出现的条纹应是这
束光集体干涉的总效应。
下面我们来讨论一下多光束干涉的条纹分布情况:
1.明纹主极大:
若相邻两束相干光到
点时的相位差为
,当
时,在
点加强形成亮条纹。这时两光的光程差为
,可以推知,沿
角发出的任意两束光的光程差也必为
的整数倍,这两束光在
点也应干涉加强。
2.暗纹:
若
个分振动的振幅矢量组成一闭合多边形,则
束光在
点的光振动的合振幅等于零(如图),此时在
点将形成暗纹,即
。
为每相邻两缝的相位差。在上式中,
的取值是除了
、
、
……
的一系列整数,若
,则可代为主极大公式,即
。因此我们可以看出,在相邻的两条明纹主极大之间,应有
个极小。所以当相邻两束光的相位差满足:
时,将产生暗纹,上式即为暗纹公式。