05-19-02-01

例题 05-19-02-01 如图，波长为的单色光，垂直照射到宽度为的单缝上。在缝后置一凸透镜，使之形成衍射条纹，若透镜焦距为，求：（1）屏幕上第一级暗条纹中心与点的距离；（2）中央明条纹的宽度；（3）其他各级明条纹的宽度。

（1）按暗条纹条件：

由式(a)，上式可写作
     （b）
在本题中，，并因中央明条纹的上下侧条纹是对称的，故只需讨论其中的一侧，因此号也就毋需考虑。于是，得
                                                     （c）
设第一级暗条纹中心与中央明条纹中心的距离为，则由式(c)和式(a)得
                                               （d）
把，，代入式(d)，得
                  

（2）欲求中央明条纹的宽度，只需求中央明条纹上、下两侧第一级暗纹间的距离，由式(d)，有
                                            (e)
利用上面的计算结果，得

（3）设其他任一级明条纹的宽度（即其两旁的相邻暗条纹间的距离）为。按式(a)、式(b)，有
           (f)
按上式，代入已知数据，则可算出任一级明条纹（除中央明条纹以外）的宽度均为。